SOLUCIONES

SOLUCIÓN EJERCÍCIOS COMBINATORIA 4ºB II 
1.     ¿Cuántas palabras diferentes de tres letras pueden formarse con las letras de la palabra CIMA, sin que se repita ninguna letra? Una vez calculado el número, escríbelas todas ordenadamente.
 
CIM
IMA
MAC
ACI
CIA
IMC
MAI
ACM
CMA
IAC
MCI
AIM
CMI
IAI
MCA
AIC
CAM
ICM
MIC
AMC
CAI
ICA
MIA
AMI

2.     Calcula cuántas palabras diferentes de cuatro letras distintas pueden formarse con las letras de la palabra MUSA. Después escríbelas ordenadamente.
P4= 24
MUSA
USMA
SAMU
AMSU
MUAS
USAM
SAUM
AMUS
MSAU
UAMS
SMUA
AUMS
MSUA
UASM
SMAU
AUSM
MAUS
UMSA
SUMA
ASMU
MASU
UMAS
SUAM
ASUM

3.     ¿Cuántos subconjuntos distintos de tres elementos pueden formarse con un conjunto de 8 elementos?
Si no importa el orden:
Si importa el orden:
4.     Calcular el valor de m para que  Vm,3 = 2 Vm,2
m=4
5.     Hallar el valor de m para que se verifique Vm,2 + Vm-1,2 + Vm-2,2 = 62
m=6
6.     Escribir como cociente de números factoriales las siguientes expresiones:
a)    11 x 10 x 9 =
b)    (x+1) x (x-1) =
c)    (p-2) (p-3) (p-4) =
7.     Resolver la ecuación   Px-1 = 56 Px-3
x=9
8.     Resolver la ecuación   Vx,2 + 5 P3 = 9x + 6
x=4, x=6
9.     Hallar x sabiendo que Cx,x-2 = 10
X=5
10.    Resolver la ecuación   3 Cx,4 = 5 Cx,2
X=7
11.    ¿Cuántos números de cuatro cifras distintas pueden escribirse con las cifras 0, 2, 4, 6?
Todos los posibles: P4=24
Si no consideramos los que comienzan por cero: P4-P3=18
12.    Dibuja una circunferencia y marca sobre la misma doce puntos. Uniendo parejas de esos puntos ¿Cuántos pentágonos distintos se podrían formar?
13.    Con las cifras 0, 2, 4, 6 y 8 ¿cuántos números distintos de tres cifras, todas ellas diferentes, pueden formarse?
Debemos restar los que empiecen por cero.
14.    ¿Cuántos números mayores que 4100 se pueden formar con las cifras 1, 2, 3, 4 sin que se repita ninguna?
Serían todos los que empiecen por 4:
15.    Recordando que una diagonal de un polígono convexo es el segmento que une dos vértices no consecutivos ¿cuántas diagonales se pueden trazar en un octógono convexo?
Restamos los lados:
16.    Averiguar cuántas guardias de cinco personas se pueden programar con 14 soldados, con la condición de que el más antiguo de ellos ha de participar en todas.
Nos quedan 13 soldados.
17.    Calcular la suma de todos los números de 4 cifras distintas que se pueden formar con las cifras 1, 3, 5, 7.
Todos los números que se pueden formar:
Solución: 426624
18.    En una fábrica hay varios centros de almacenamiento, cada uno de los cuales está unido a los demás por una cinta transportadora. Calcula el número de centros de la fábrica si se sabe que el número de cintas transportadoras es 66.
; n=12 centros
19.    ¿Cuántos números distintos de tres cifras diferentes pueden formarse con las cifras 2, 3, 5, 7, 8, teniendo que ser la primera cifra par?
Tenemos dos cifras pares, 2 y 8, Sol:
20.   Hallar cuántos números distintos de tres cifras diferentes pueden formarse con las cifras 2, 3, 4, 5, 6, 7 que estén comprendidos entre 400 y 600.
Sol:  
21.    Calcula la suma de todos los números de cuatro cifras significativas, todas ellas pares y diferentes.
Las cifras de las que disponemos 2, 4, 6, 8. Los números que tenemos:
Sol: 533280
22.   Se tienen nueve puntos en un plano. Cuatro de ellos están alineados y los restantes están dispuestos de forma que no hay nunca 3 alineados. ¿Cuántos triángulos pueden formarse que tengan sus vértices sobre esos 9 puntos? ¿Cuántas rectas distintas determinan esos puntos
No podemos tener en cuenta los grupos de tres puntos que se forman entre los 4 puntos que están alineados: .
Las rectas que se pueden forman:
23.  ¿Cuántas señales distintas pueden hacerse con cinco banderas distintas agrupándolas de tres en tres y sin que se repita ninguna? ¿Y agrupándolas de todas las formas posibles (es decir, de una en una, de dos en dos, etc.)?
Si importa el orden:
Si no importa el orden:
Agrupándolas de 2 en 2:
Agrupándolas de 1 en 1, 5 señales.
24.   Halla la suma de todos los números de cinco cifras diferentes que pueden formase con las cifras 0, 1, 2, 3, 4.
Si no se tienen en cuenta los números que empiecen por cero,
Solución: 2666640
25.   ¿Cuántas palabras (con sentido o no) pueden formarse que tengan exactamente las mismas letras de la palabra CASTO y que empiecen y terminen por vocal?
Solución: 2*3! =12
26.   ¿Cuántos equipos de baloncesto de 5 jugadores cada uno pueden hacerse en un club de 11 jugadores, con la condición de que los jugadores A, B y C no pueden estar simultáneamente en el mismo equipo?
Nos quedan 8 jugadores para colocarlos de 4 en 4, ya que el quinto jugador, será A, B o C. Sol: 3*8! = 120960
27.   Averiguar cuántos números mayores que 200 y menores que 700 pueden formarse con las cifras 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 sin que tengan cifras repetidas. Responde a la misma cuestión en el caso de que las cifras se puedan repetir.
Sol:
Sol:
28.   ¿Cuántas quinielas de fútbol habría que hacer para tener la certeza de tener una de 14 aciertos? (No tenemos en cuenta la opción del pleno al 15). ¿Cuántas apuestas habría que rellenar en el Bono Loto o en la Lotería Primitiva para tener la certeza de tener una de 6 aciertos? ¿Cuántos números de la Lotería Nacional tendría que adquirir para estar seguro de que me toca el gordo? Averigua los precios actuales de cada una de esas apuestas y explica por qué existe esa variedad.
Sol:
Sol:
Sol:
29.   Con las letras de la palabra BRAVO, ¿cuántas ordenaciones distintas pueden hacerse de forma que no haya dos vocales juntas?
Si hay 2 vocales juntas, nos quedan 3 posiciones libres para colocar las consonantes.
Tenemos 4 posiciones distintas en las que las 2 vocales pueden estar juntas:
VV_ _ _, _VV_ _, _ _VV_, _ _ _VV y 2 vocales distintas. Tenemos 8 posibilidades diferentes.
Sol:
30.   Suponemos ordenadas en forma creciente todas las permutaciones que pueden formarse con las cifras 1, 2, 3, 5, 8, 9 sin que se repita ninguna. ¿Qué lugar ocupará la permutación 598132?
Los números que empiecen por 1, 2, 3, son los 360 primeros; los que empiezan por 51, 52, 53, 58, son los 72 siguientes; los que empiecen por  591, 592, 593, son los 18 siguientes, y el que empieza por 598123 el siguiente y el que nos interesa, 598132. Sol:
31.    ¿Cuántos puntos de intersección producen 8 rectas coplanarias, sabiendo que dos de ellas son paralelas?
Sol:
32.   ¿Cuántas palabras que contengan dos consonantes y dos vocales pueden formarse con cinco consonantes y cuatro vocales?
Sol: 240
33.   Resolver la ecuación
X=3
34.   ¿Cuántos números de cinco cifras pueden formarse con las cifras 4, 5, 6 y 7? ¿Cuántos de esos números terminan en 5? Calcula la suma de todos los números obtenidos en las dos preguntas anteriores.
Sol: 24
Sol: 6
Sol: 146652
35.   Se suponen ordenadas en sentido creciente todas las permutaciones posibles con las cifras 1, 2, 3, 5, 7, y 8 ¿Qué lugar ocupará la permutación 731825?
Sol:
36.   De cierto número de rectas coplanarias se sabe que no hay tres de ellas que concurran en el mismo punto y no hay ninguna pareja de rectas paralelas. Esas rectas producen 45 puntos al cortarse. ¿De cuántas rectas estamos hablando?
Sol:
37.   En cada uno de los ocho vértices del octógono en que termina la torre de mando de un buque hay luces de colores diferentes. ¿Cuántas señales distintas se podrán hacer encendiendo menos de cinco luces?
Sol: 176
1.      ¿Cuántas multiplicaciones distintas de tres factores distintos con una cifra cada uno pueden hacerse con la condición de que el resultado debe ser distinto de cero? ¿Y si quitamos la condición de que los factores sean distintos?
      Sol: 57120 

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